تبلیغات
منظومه شمسی ما - هندسه کروی
آشنایی با نجوم و منظومه شمسی

هندسه کروی

چهارشنبه 23 تیر 1395 02:38 ب.ظ

نویسنده : شفیعی
ارسال شده در: نجوم ،

در این قسمت قرار است درباره نجوم کروی که یکی از مسائل شیرین در نجوم است مطالبی بنویسم.امیدوارم مفید باشد.

نجوم کروی یکی از شاخه های نجوم محاسباتی است که برای خودم جذاب ترین بخش نجوم بعد از نجوم رصدی است.این علم به اوضاع آسمان در زمان مشخصی می پردازد و با چند فرمول ساده می توان مثلا موقعیت یک جرم آسمانی را محاسبه کرد.برای یاد گرفتن این بخش لازم است در باره مثلثات کروی و قوانین حاکم بر آن ها مطالبی را آموخت.

 

درس اول : مثلث کروی و قوانین آن



ابتدا چند تعریف که در عین سادگی مهم هستند.فقط این که در نجوم کروی کمتر جایی هست که در آن کلمه کره به کار نرود.بیشتر محاسبات هم روی کره هستند.

دایره عظیمه:بزرگ ترین دایره هایی که می توان روی یک کره رسم کرد دایره عظیمه هستند.مرکز این دایره ها همیشه مرکز کره است.

 دایره صغیره:به دایره ای می گویند که مرکز آن مرکز کره نباشد.یعنی عظیمه نباشد!

قطب دایره عظیمه:هر دایره عظیمه روی یک کره دو قطب دارد که فاصله هر قطب از آن 90درجه است.

محور دایره عظیمه:خط واصل دو قطب یک دایره عظیمه محور آن دایره است که از مرکز کره می گذرد.

مثلث کروی:به مثلثی می گویند که از برخورد سه دایره عظیمه روی یک کره به وجود می آید.

 

برای راحت تر فهمیدن تعریف ها به شکل توجه کنید.در شکل زیر دایره  AEFB دایره عظیمه است.اما CD چون مرکزش غیر مرکز کره است دایره صغیره است.نقطه های P و Q قطب های AEFB هستند. همچنین در هر کره دایره هایی که از دو قطب یک دایره عظیمه بگذرد و بر آن دایره عظیمه عمود باشد نیز دایره عظیمه هستند.پس دایره PEQF یک دایره عظیمه است.

 

طبق تعریف مثلث کروی باید دنبال آن بگردیم.در شکل چندین مثلث کروی وجود دارد.از جمله PAF و PFB و QFB و ... .اما مثلث PCH و PDH و چند مثلث دیگر مثلث کروی نامیده نمی شوند.چون دایره CGHD یک دایره صغیره است.

یکی از این مثلث های کروی را درنظر می گیریم.هر مثلث سه ضلع دارد.در هندسه مسطح این سه ضلع با واحد های طول مشخص می شد.اما در هندسه کروی اندازه هر ضلع با یکا های زاویه تعریف می شود.چون هر ضلع بخشی از یک دایره است.(اندازه هر ضلع با زاویه مرکزی متناظر آن برابر است) از برخورد هر جفت دایره عظیمه در مثلث یک زاویه تشکیل می شود که مشابه زاویه راس مثلث در هندسه مسطح است.(که اندازه آن با زاویه بین مماس های رسم شده روی دو دایره عظیمه در آن نقطه برابر است)

حال به چند نکته درباره مثلثات کروی می پردازیم:

1-در مثلثات کروی بر خلاف مثلث های مسطح مجموع زوایا ممکن است از 180 درجه هم بیشتر شود اما همواره کمتر از 540 درجه خواهد بود.

2-هر زاویه در یک مثلث کروی باید از 180 درجه کمتر باشد.(پس APB مثلث کروی نیست)

3-مانند مثلثات مسطح در این نوع مثلث ها نیز باید مجموع دو ضلع (بر حسب زاویه) از ضلع سوم بیشتر باشد.

 

فرمول ها:

و مهم ترین بخش در مثلثات کروی بحث فرمول های آن است.نام و کاربرد این فرمول ها مشابه فرمول های حاکم بر مثلث های مسطح است.بنابر شکل داریم:

  

فرمول کسینوس ها:

 فرمول کسینوس ها

یا به صورت فارسی:کسینوس ضلع برابر است با حاصل ضرب کسینوس اضلاع مجاور بعلاوه حاصل ضرب سینوس اضلاع مجاور در کسینوس زاویه مقابل.

و به همین صورت می توان برای اضلاع دیگر نیز نوشت:

cos b = cos a . cos c + sin a . sin c . cos B

cos c = cos a . cos b + sin a . sin b . cos C

 

فرمول سینوس ها:

فرمول سینوس ها

 و همچنین معکوس این فرمول نیز صحیح است.

 

فرمول مشابه کسینوس:

 

فرمول مشابه کسینوس

 

فرمول چهار جزیی:

 

فرمول چهار جزیی

 مثلثات کروی فرمول های دیگری نیز دارند که البته کاربرد آنها زیاد نیست.همین طور اثبات فرمول های بالا هم زیبا هستند اما در اینجا امکان نوشتن آن ها نیست.

 

برای ورود به نجوم کروی تا حد همین فرمول ها و اطلاعات کافی است.البته برای کسب اطلاعات بیشتر می توانید به منابع زیر رجوع کنید.

کتاب نجوم کروی نوشته اسمارت ..فصل اول

کتاب ستاره شناسی اصول و عمل نوشته ری و کلارک ..فصل ششم (که البته چون آخرین بار چندین سال پیش چاپ شده حالا کمیاب است.می توانید آنرا از اینترنت هم دانلود کنید.)




دیدگاه ها : نظرات
دنبالک ها: منبع ،
آخرین ویرایش: چهارشنبه 23 تیر 1395 02:41 ب.ظ